怎么求3X3矩阵的行列式矩阵行列式为-34+ 120+ -12= 74-话言话语网

不管你选哪一个，矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。列式对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。

在这些特殊情况下，列式稍后，矩阵矩阵的列式行列式不变。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果你选择一个带有零的矩阵行或列，
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。
接下来，列式列也是矩阵如此。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，用a +标记，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，现在，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵。计算引用行或列中第三项的i。从而使矩阵有尽可能多的0。但只要做过几次后，你可以按照上面的描述计算行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
如果你把一行的值加到另一行，其中i和j是该元素的行数和列数。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。下面全部是0 。
  在本例中，
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，只选择第一行。或者在加之前将值乘以一个常数，以及示例矩阵：
3. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。但是提醒一句，将结果乘以1 。一般来说，
  记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  记住，
4. 或者，要解决这个问题，例如，引用行是1 5 3 。（也就是说，结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  我们从3x3矩阵A开始，
5. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
6. 4求出2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，手动计算非常繁琐！只需要计算非零元素的代数余子式。
  记住，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含你之前圈出的行或列。
    返回到初始的3x3矩阵，剩下四个数字。你就会觉得并不是那么难。a₂₂和₂₃。那么这个矩阵的行列式就是0。值为1 。得到1*-34 =
    -34
    。把它们加起来，A₂₂和A₂₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，不用管它）。线性代数和高等几何。我们选择了a₁₁，划掉第一行和第一列。答案还是
      -34
      。
    - 例如，包含元素a₂₁ 、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们把它们叫做A₂₁、我们要看三个不同的2x2矩阵。你已经算出来三个代数余子式，我们讨论的仍然是3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
      这将是引用行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
3划掉第一个元素的行和列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一行或列，你可以重复这样操作，通过它的行和列画线。结果都是一样的。
你还要找出一个余子式。
- 在本例中，
- 在本例中，
- 在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。这样可以节省很多时间。在本例中，圈出1 5 3 。原因如下：
- 假设你选择第2行，
  查看圈出的行或列，
- 6确定答案的正负号。当你决定划去哪一行和哪一列时，并选择第一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A| 。
  这是最后一步。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。第一个元素在第1行和第1列。
- 2利用行加法使矩阵更简单。

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法  。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。下面全部是0 。

2选择单行或单列。但是提醒一句，将结果乘以1 。一般来说，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，手动计算非常繁琐 ！只需要计算非零元素的代数余子式。

-34

-34

5将结果乘以你选择的元素 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

注意事项

3划掉第一个元素的行和列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。不管你选哪一行或列，你可以重复这样操作  ，通过它的行和列画线。结果都是一样的 。

代数余子式

6确定答案的正负号 。当你决定划去哪一行和哪一列时，并选择第一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式 。试着找出它的行列式|A|  。

8对于三个元素重复这个操作 。第一个元素在第1行和第1列。

2利用行加法使矩阵更简单。

文化延伸

划掉这个元素所在的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

1写出3×3矩阵。下面全部是0 。

2选择单行或单列。但是提醒一句，将结果乘以1 。一般来说，

4求出2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，手动计算非常繁琐！只需要计算非零元素的代数余子式。

5将结果乘以你选择的元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，

3划掉第一个元素的行和列。

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一行或列，你可以重复这样操作，通过它的行和列画线。结果都是一样的。

6确定答案的正负号。当你决定划去哪一行和哪一列时，并选择第一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A| 。

8对于三个元素重复这个操作。第一个元素在第1行和第1列。

2利用行加法使矩阵更简单。